Warzywa obieramy i myjemy. Marchewkę kroimy w cienkie plastry, paprykę i ziemniaki w kostkę, cebulę drobno siekamy, brokuła dzielimy na niewielkie różyczki.
W garnku rozgrzewamy olej, wrzucamy marchewkę, cebulę i paprykę. Przesmażamy na małym ogniu ok. 10 minut aż zmiękną. Dodajemy mąkę i smażymy mieszając jeszcze 2 minuty. Stopniowo dolewamy bulion mieszając, by nie powstały grudki. Dodajemy ziemniaki, brokuły i przeciśnięty przez praskę czosnek i zagotowujemy. Zmniejszamy ogień i gotujemy pod przykryciem od czasu do czasu mieszając ok. 10 minut aż warzywa zmiękną. Dolewamy mleko i wyłączamy kuchenkę. Gdy zupa będzie ciepła, ale nie będzie już gorąca, dodajemy starty ser i mieszamy tak długo, aż się cały rozpuści. Wtedy doprawiamy do smaku solą, pieprzem i wędzoną papryką. Podajemy od razu z ziołowymi grzankami.